半导体材料能带结构图

半导体材料能带结构

    

半导体材料能带结构  (energy band structure in semiconductor)  

  

用量子力学的基本方程——薛定锷(Schroedinger)方程来解固体中处于周期电场中的电子波函数的理论，用它可描述半导体材料的许多电学和光学性质。

孤立原子的电子能量仅是孤立的能级，若有许多原子组成周期场，则孤立的能级会分裂成能带。例如硅原子有4个价电子，其中2个处于3s态，2个处于2p态。当对原子靠近时，价电子态转变为s和p的混合态。硅原子按周期场排列时，每个原子与最相邻的原子形成共价键。电子状态出现上下两个许可带，又称允带。如果处于最低的能量状态，则下面的允带被填满，称为满带，或价带EV；上面的允带全部空着，称为空带，又称导带EC。在允带之间无电子能级存在，称为带隙，或禁带Eg。(图1)  

根据泡利不相容原理，每个能态(包括电子自旋)最多只允许被一个电子占有，而一个能态被电子占有的几率服从费米一狄拉克统计。可以定义一个参考能级，称费米能级EF，在这个能级位置上电子的占有几率为50％。在绝对零度下(T=0K)，费米能级以下的能级全部被电子占有，而以上的能级都是空的。随着温度升高，电子由费米能级以下的能级被激发到费米能级以上的能级来，此时各能态上的电子占有几率P(E)由下式表示：

式中K为玻耳兹曼常数。当E—Er》KT时，P(E)近似于指数分布。把态密度和电子占有几率相乘，得到电子能量分布。在本征半导体材料中导带中的电子数等于满带中缺的电子数(空穴数)，费米能级EF处于禁带的中心附近。半导体材料的电学性质和光学性质与禁带宽度Eg密切相关。随温度的升高Eg值有所减少。(图2)    

晶体中电子能量E对应波函数波矢绝对值K的依赖关系，一般来说在禁带附近E—K曲线呈抛物线型，意味着电子近似于一个具有一定有效质量的自由粒子，有效质量一般比自由电子静止质量小。有效质量的大小意味着在外电场作用下运动的难易程度。对硅、锗来说，导带等能面为旋转椭球面，沿长轴和短轴的有效质量分别称为纵向和横向有效质量m1和mt。价带极大值位于处，分裂成两支，使空穴有效质量分别为轻空穴(mp)1，和重空穴(mp)h。砷化镓的导带极值位于处，等能面为球面，有效质量为各向同性。(图3)

价带极大值和导带极小值都位于处的半导体材料称为直接带隙半导体材料，电子跃迁可直接进行，不引起晶格振动，无声子参与。如砷化镓、锑化镓、锑化铟、砷化钿、磷化钢等。对价带极大值位于处，而导带极小值不在处的半导体材料称间接带隙半导体，电子跃迁需依赖声子参与，如锗、硅等。